已知数列{bn}的前n项和为Tn=an^2+bn+c（a不等于0）

解:B1=T1=a+b+c
B2=T2-T1=4a+2b+c-a-b-c=3a+b

Bn=Tn-T(n-1)
=an^2+bn+c-a(n^2-2n+1)-b(n-1)-c
=2an-a+b

B(n-1)=2an-2a-a+b
=2an-3a+b

Bn-B(n-1)=2a

所以当c=0时，{Bn}是等差数列

Bn=Tn-T(n-1)
=an^2+bn+c-a(n^2-2n+1)-b(n-1)-c
=2an-a+b

B(n-1)=2an-2a-a+b
=2an-3a+b

Bn-B(n-1)=2a
得证。
常用数列求法：
在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。

求数列通项公式常用以下几种方法：

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8选 (B)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(